Question

已知：如圖，等腰Rt△OAB的直角邊OA的長為1，以AB邊上的高OA₁為直角邊，按逆時針方向作等腰Rt△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．若再以O(shè)A₂為直角邊按逆時針方向作等腰Rt△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，則△OA₆B₆的周長是

 

．

Answer 1

分析：在Rt△OAB中，OA₁=

2

2

OA；在Rt△OA₁B₁中，OA₂=

2

2

OA₁=（

2

2

）²OA；依此類推：在Rt△OA₅B₅中，OA₆=（

2

2

）⁶OA，由此可求出△OA₆B₆的周長．

解答：解：由圖可知：每一個三角形的直角邊邊長為上一個直角邊邊長的

2

2

，
故第6個三角形直角邊OA₆=（

2

2

）⁶，
故△OA₆B₆的周長是（2+

2

）×（

2

2

）⁶=

2+ 2

8

．
故答案為：

2+ 2

8

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．