Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

Answer 1

（1）
（2）2
（3）的值應(yīng)為6或2時(shí)， △DEF是等腰三角形

⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，
∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°，
又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠BFE，
∴Rt△BFE∽Rt△CED
∴
即
∴

⑵當(dāng)=8時(shí)， ，化成頂點(diǎn)式: ，
∴當(dāng)=4時(shí)，的值最大，最大值是2.
⑶由，及得的方程: ，得， ，
∵△DEF中∠FED是直角，
∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，
此時(shí)， Rt△BFE≌Rt△CED，
∴當(dāng)EC=2時(shí)，=CD=BE=6;
當(dāng)EC=6時(shí)，=CD=BE=2.
即的值應(yīng)為6或2時(shí)， △DEF是等腰三角形.