Question

在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，有兩個(gè)課題學(xué)習(xí)小組分別用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿和小山的高度，他們分別設(shè)計(jì)了如下方案：
第一組，測(cè)量旗桿（圖-）：①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α；②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m；量出測(cè)傾器的高度AC=h．
第二組，測(cè)量某小山的高度（圖二），他們測(cè)量時(shí)所填寫的表格如下：

題目	測(cè)量小山的高度
測(cè)量數(shù)據(jù)	測(cè)量項(xiàng)目		測(cè)傾器高度
	仰角α	20°30′	1.2米
	仰角β	30°	小山高度
	AB的距離

（1）請(qǐng)你求出旗桿的高度（用已知的字母表示）；
（2）第二小組記錄的同學(xué)不小心將AB的距離弄模糊了，請(qǐng)你填上一個(gè)較合理的數(shù)據(jù)，并由此求出小山PH的高度（結(jié)果精確到個(gè)位）．

Answer 1

分析：（1）在Rt△MCE中，利用仰角∠α的正切值即可求得ME的長(zhǎng)，進(jìn)而由MN=ME+EN求出MN的值；
（2）AB的距離填寫合理即可，如20，30等．
在求PH的長(zhǎng)時(shí)，可設(shè)CD延長(zhǎng)線與PH的交點(diǎn)為M，分別在Rt△CPM和Rt△DPM中，用PM表示出CM、DM的長(zhǎng)，進(jìn)而由CM-DM=CD（即AB的長(zhǎng)）求得PM的值，即可由PH=PM+MH（即測(cè)傾器的高度）求出山高PH的值．

解答：解：
（1）Rt△MCE中，tanα=

ME

CE

，即ME=CE•tanα=m•tanα，
故旗桿高度為：m•tanα+h；

（2）AB的距離填寫合理即可，如20，30等．
如圖；在Rt△DPM中，∠β=30°，
∴DM=

PM

tan30°

=

3

PM≈1.73PM；
在Rt△CPM中，∠α=20°30′，
∴CM=

PM

tan20°30′

≈2.67PM；
若AB=20米，則有：CD=AB=CM-DM=0.94PM=20米；
∴PM=20÷0.94≈21.28米；
∴PH=PM+HM=21.28+1.2≈22米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．