若反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式過面積為9的正方形AMON的頂點A,且過點A的直線y2=mx-n的圖象與反比例函數(shù)的另一交點為B(-1,a)
(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.

解:(1)由正方形AMON的面積為9,且頂點A在反比例函數(shù)圖象上可知,A(3,3),
把A(3,3)代入到y(tǒng)1=中,解得k=9,
所以反比例函數(shù)的解析式為y1=,
把B(-1,a)代入反比例函數(shù)解析式得a==-9,所以B(-1,-9)
把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y2=mx-n得,①-②得4m=12,解得m=3,把m=3代入①得n=6
所以一次函數(shù)的解析式為y2=3x-6;

(2)令y2=0得:3x-6=0,解得x=2,所以點C(2,0),所以O(shè)C=2,
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×3+×2×9=12.

分析:(1)由正方形的面積求出正方形的邊長即可得到點A的坐標(biāo),又因為A在反比例函數(shù)圖象上,把A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求得k的值,即可得到反比例函數(shù)的解析式,又B也在反比例函數(shù)圖象上,把B的坐標(biāo)代入反比例解析式即可求出a的值,然后把A和B的坐標(biāo)都代入到一次函數(shù)解析式得到關(guān)于m與n的二元一次方程組,求出方程組的解集即可得到m與n的值,進而得到一次函數(shù)的解析式;
(2)求出直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo),即可得到OC的長,OC把三角形AOB分為三角形AOC和三角形BOC,兩個三角形的底都為OC的長,三角形AOC的高為A縱坐標(biāo)的絕對值,三角形BOC的高為B縱坐標(biāo)的絕對值,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
點評:此題是一道綜合題,要求學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題,也是中考中常考的題型.
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