Question

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
求證：△ACD≌△BCE．

Answer 1

分析：要使△ACD≌△BCE，已知C是線段AB的中點(diǎn)，所以有AC=BC，又因?yàn)镃D平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根據(jù)SAS判定兩三角形全等．

解答：證明：∵C是線段AB的中點(diǎn)
∴AC=BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD
∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．