Question

如圖，一座水壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AB的坡度i（即tanα）為1：1，迎水坡CD的坡角為30°，壩頂寬為6m，壩高7m．
（1）求背水坡AB的長(zhǎng)；
（2）求壩底寬BC的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73；答案精確到0.1m．）

Answer 1

解：（1）過(guò)A和D分別作垂線交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，
由題意得AE=DF=7，又tanα=1
∴BE=AE=7，AB=7=9.9米；

（2）由DF=7，∠C=30°可得CF=7=12.1米，
BC=BE+EF+CF=7+6+12.1=25.1米；
答：AB的長(zhǎng)為9.9m；壩底寬BC長(zhǎng)為25.1m．
分析：（1）由tanα=1，及壩高為7米可求出背水坡AB的長(zhǎng)．
（2）過(guò)A和D分別作垂線交BC與E，F(xiàn)．根據(jù)題意可得BE，F(xiàn)C，根據(jù)BC=BE+EF+FC可求得BC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題既考查了解直角三角形的知識(shí)也考查了梯形的知識(shí)，屬于綜合題，關(guān)鍵在于作出輔助線，利用已知條件進(jìn)行解答．