【題目】如圖,已知一次函數(shù) yx﹣3 與反比例函數(shù) y的圖象相交于點(diǎn) A(4,n),與 x 軸相交于點(diǎn) B

(1)求 n k 的值;

(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點(diǎn) C x 軸正半軸上,點(diǎn) D 在第一象限,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng) y>﹣2 時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.

【答案】(1)n=3,k=12;(2)D(4+,3);(3) x<﹣6 或 x>0.

【解析】

(1)因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)yx﹣3 的圖象上,所以,又因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,所以k=12.

(2)首先根據(jù)直線方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由勾股定理求出菱形邊長(zhǎng),再由菱形性質(zhì)得知四邊相等,最后根據(jù)平移性質(zhì)的關(guān)系即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y>-2時(shí),自變量x的取值范圍.

解:(1)把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得 n×4﹣3=3,

A(4,3),

A 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,

k=3×4=12;

(2)在 yx﹣3 中,令 y=0 可得 x=2,

B(2,0),

A(4,3),

AB,

∵四邊形 ABCD 為菱形,且點(diǎn) C x 軸正半軸上,點(diǎn) D 在第一象限,

BCAB,

∴點(diǎn) C 由點(diǎn) B 向右平移個(gè)單位得到,

∴點(diǎn) D 由點(diǎn) A 向右平移個(gè)單位得到,

D(4+,3);

(3)由(1)可知反比例函數(shù)解析式為 y, y=﹣2 可得 x=﹣6,

結(jié)合圖象可知當(dāng) y>﹣2 時(shí),x 的取值范圍為 x<﹣6 x>0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題.

在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn): 以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.

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1)計(jì)算:

2)已知 m 是正整數(shù), a ,b 2a2 1823ab 2b2 2019 .求 m

3)已知,則的值為

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頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別

成績(jī)x(分)

人數(shù)

百分比

A

60≤x<70

8

20%

B

70≤x<80

16

m%

C

80≤x<90

a

30%

D

90≤<x≤100

4

10%

請(qǐng)觀察圖表,解答下列問(wèn)題:

(1)表中a=   ,m=   ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)D組的4名學(xué)生中,有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽,則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為   

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;;

④當(dāng)時(shí),yx的增大而增大;

⑤方程的根是,.

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(1)若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米,直接寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍;

(2)設(shè)這個(gè)苗圃園的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系.

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2)如圖,已知點(diǎn)E、F是線段BC上兩點(diǎn),AEDF交于點(diǎn)H,若∠AHD=∠B=∠C

求證:△ABE∽△FCD

3)如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,點(diǎn)D上一點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E;連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 猜想BF、BC、CE三線段的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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1)求此二次函數(shù)解析式;

2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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