Question

正方形四條邊都相等，四個角都是90°，如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是BC上一點，以AE為邊在BC所在的直線MN的上方作正方形AEFG．

(1)判斷△ADG與△ABE是否全等，并說明理由；

(2)過點F作FH⊥MN，垂足為點H，觀察并猜測線段FH與線段CH的數(shù)量關系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ADG≌△ABE．理由如下：

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠ABE=∠ADG=90°，

∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，

∴∠BAE=∠DAG．

∴△ADG≌△ABE；

（2）FH=CH．理由如下：

由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，

由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG，

又∵G在射線CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，AG=AE=EF，

∴∠BAE=∠DAG=∠EFH，

∴△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，

∴EH=AD=BC，BE= FH

∴CH=BE．FH=CH

【解析】（1）利用正方形的性質及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性質即可解答；

（2）利用正方形的性質及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性質即可解答.