Question

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)Q（1，m）．
（1）求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）函數(shù)y=ax²+bx+有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），根據(jù)其性質(zhì)能求出K值，又點(diǎn)Q（1，m）在反比例函數(shù)的圖象上，代入可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）要求函數(shù)y=ax²+bx+有最大值還是最小值？先求a、值b．由函數(shù)y=ax+b的圖象與直線y=-x平行可求a=-1函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)Q（1，4），代入可求b值，進(jìn)而求出極值．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P（2，2）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=4
∴反比例函數(shù)的解析式為（2分）
又∵點(diǎn)Q（1，m）在反比例函數(shù)的圖象上
∴m=4
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）；（4分）

（2）∵函數(shù)y=ax+b與y=-x的圖象平行
∴a=-1（6分）
將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+b中，得b=5（8分）
∴y=ax²+bx+=-x²+5x-=-（x-）²+1
∴所求函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，最大值為1．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)極值．