Question

如圖，已知點(diǎn)A點(diǎn)C是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ACB的面積；
（3）直接寫(xiě)出不等式x≥

2

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）解方程組

y=x y= 2 x

即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）先計(jì)算出OA的長(zhǎng)，得到OB的長(zhǎng)，然后利用S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）看圖可得到-

2

＜x＜0或x＞

2

．

解答：解：（1）解方程組

y=x y= 2 x

，得

x= 2 y= 2

或

x=- 2 y=- 2

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

，

2

），C點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

，-

2

）；

（2）∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

，

2

），
∴OA=

2

•

2

=2，
∴OB=2，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△OCB
=

1

2

•2•

2

+

1

2

•2•

2

=2

2

；

（3）-

2

＜x＜0或x＞

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)圖象的解析式，分別代入得到兩個(gè)方程，解方程組即可確定交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及三角形的面積公式．