Question

已知一組數(shù)據(jù)y₁=1、y₂=2、y₃=3，那么另一組數(shù)據(jù)2y₁-1、2y₂-1、2y₃-1的平均數(shù)和方差分別是（　�。�

• A、2、

  2

  3

• B、3、

  1

  3

• C、3、

  4

  3

• D、3、

  8

  3

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都乘以2減去1，方差擴(kuò)大4倍．

解答：解：由題意知，原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

=（1+2+3）÷3=2，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

′=（2y₁-1+2y₂-1+2y₃-1）÷3=3，
原來的方差s₁²=

1

3

[（1-

.

x

）²+（2-

.

x

）²+（3-

.

x

）²]=

2

3

，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

3

[（x₁+3-

.

x

-3）²+（x₂+3-

.

x

-3）²+…+（x_n+3-

.

x

-3）²]
=

1

3

[（1-3）²+（3-3）²+…+（5-3）²]
=

8

3

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差擴(kuò)大它的平方倍．