Question

如圖，已知直角三角形OAB的直角邊OA在x軸上，雙曲線y=與直角邊AB交于點(diǎn)C，與斜邊OB交于點(diǎn)D，OD=，則△OBC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥OA于E點(diǎn)，易得DE∥AB，根據(jù)三角形相似的判定得到Rt△OED∽Rt△OAB，則DE：AB=OE：OA=OD：OB，而OD=OB，即OB=3OD，可得到AB=3DE，OA=3OE，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），可分別得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），然后利用S_△OBC=OA•BC進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：作DE⊥OA于E點(diǎn)，如圖，
∵∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∴Rt△OED∽Rt△OAB，
∴DE：AB=OE：OA=OD：OB，
而OD=OB，即OB=3OD，
∴AB=3DE，OA=3OE，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，0），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3a，
而C點(diǎn)在y=的圖象上，
把x=3a代入y=得y=，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，），
∴S_△OBC=OA•BC=•3a•（-）=4．
故答案為4．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式；運(yùn)用三角形相似的判定與性質(zhì)得到線段之間關(guān)系．