Question

【題目】如圖1所示，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)，如圖2所示，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

(2)請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線是否是該三角形的黃金分割線.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)結(jié)合線段的黃金分割點(diǎn)的概念和三角形的面積公式進(jìn)行分析計(jì)算；

(2)根據(jù)三角形的中線的概念可知分成的兩個(gè)三角形的面積相等，顯然不符合黃金分割線的概念．

解：∵，

又∵D是AB的黃金分割點(diǎn)，

∴，，

∴CD是△ABC的黃金分割線；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中線，

∴AD=DB，

∴，

而，

∴，

∴中線不是黃金分割線．