Question

遼南素以“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”著稱(chēng)，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售，按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種蘋(píng)果，且必須裝滿，每種蘋(píng)果不少于2車(chē)．

(1)設(shè)有x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，用y輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為w百元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn)，此時(shí)安排相應(yīng)的分配方案．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)根據(jù)題意，運(yùn)A種蘋(píng)果x車(chē)，B種蘋(píng)果y車(chē)，C蘋(píng)果(20－x－y)車(chē)并且有2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)=42，整理得y=－2x＋20． 又∵運(yùn)A種蘋(píng)果x輛車(chē)，B種蘋(píng)果(－2x＋20)輛車(chē)， ∴運(yùn)C種蘋(píng)果的車(chē)是20－x－(－2x＋20)=x(輛) 由題意可知解得2≤x≤9，∵x是整數(shù)， ∴x的取值范圍是2，3，4，5，6，7，8，9． (2)由題意可知w=6×2.2x＋8×2.1(－2x＋20)＋5×2x，即w=336－10.4x k=－10.4＜0，∴w隨x的增大而減�。� ∴當(dāng)x=2時(shí)，w的值最大．此時(shí)w=336－10.4×2=315.2(百元)．即最大利潤(rùn)為315.2百元． 安排車(chē)輛方案如下：裝運(yùn)A種蘋(píng)果2車(chē)，B種蘋(píng)果16車(chē)，C種蘋(píng)果2車(chē)．

提示：

弄清題意分清數(shù)量關(guān)系，求自變量的取值范圍要注意實(shí)際情況的要求．