Question

奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)了一個(gè)計(jì)算正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：
S=a+

1

2

b-1，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積．
注：①由n條線段依次首尾連接而成的封閉圖形叫做n邊形，這些線段的端點(diǎn)叫做頂點(diǎn)；
②網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．
如：在圖①中，點(diǎn)A、B、C、D都正好在格點(diǎn)上，那么四邊形ABCD的面積S=8+

1

2

×4-1=9．
運(yùn)用上述知識回答：

（1）如圖②中，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖③、④、⑤，若多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且面積為6，請畫出這樣三個(gè)形狀不同的多邊形（多邊形的邊數(shù)≥6）．并寫出相應(yīng)的a、b的值．
a=

3

；  a=

1

；  a=

3

；
b=

8

．b=

12

．b=

8

．

Answer 1

分析：（1）通過閱讀分析確定圖②中的a=5，b=6，再根據(jù)S=a+

1

2

b-1就可以求出圖②中四邊形ABCD的面積．
（2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的定義就可以在圖③、圖④、圖⑤的圖形中畫出符合條件的格點(diǎn)六邊形，從而求出a、b的值．

解答：解：（1）由題意，得
a=5，b=6，
∴S=a+

1

2

b-1
=5+

1

2

×6-1
=7
（2）由圖形，得
圖③，a=3，b=8，
圖④，a=1，b=12，
圖⑤，a=3，b=8，
故答案為：3，8；1，12；3，8．

點(diǎn)評：本題是一道有關(guān)勾股定理的解答題，考查了格點(diǎn)圖形的面積的計(jì)算，正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式：S=a+

1

2

b-1的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，閱讀理解能力的訓(xùn)練．