【題目】如圖，直線y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為線段OA上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．

①試用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；

②求線段PN的最大值．

【答案】（1）B（0，2），y＝﹣x2+x+2；（2）①PN＝﹣（0≤m≤3）；②m＝時(shí)，線段PN有最大值為3．

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）①M（m，0），則P（m，），N（m，﹣），即可求出PN的長；

②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得線段PN的最大值．

解：（1）∵y＝﹣x+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，

∴0＝﹣2+c，解得c＝2，

∴B（0，2），

∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，

∴，解得，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2；

（2）①M（m，0），則P（m，），N（m，﹣），

∴PN＝＝﹣（0≤m≤3）；

②∵PN＝﹣＝，

∴m＝時(shí)，線段PN有最大值為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽取了本市初一、初二、初三年級各名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息回答問題．

（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，參加綜合實(shí)踐活動的有多少人，參加科技活動的有多少人；

（2）如果本市有萬名初中學(xué)生，請你估計(jì)參加科技活動的學(xué)生約有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，銳角△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F是AC上的點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM//EF交AC于點(diǎn)M．

（1）求證：DM=DA；

（2）點(diǎn)G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖2，

① 求證：△DEG∽△ECF；

② 從線段CE上取一點(diǎn)H，連接FH使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE，交AD于點(diǎn)F，G為AD邊上一點(diǎn)，且AB＝AG，連接GE．

（1）如圖1，若點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，AF＝2，EG＝4，∠B＝60°，求AC的長；

（2）如圖2，連接CG交DE于點(diǎn)H，若EG∥CD，∠ACB＝∠DCG，求證：∠ECG＝2∠AEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組進(jìn)行．下面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了學(xué)生參加活動的報(bào)名情況，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）若在參加活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則抽到乙組學(xué)生的概率是

（2）今年參加志愿者共 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人，若這兩年的年增長率相同，求這個(gè)年增長率．（精確到1%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

10

0.05

　60≤x＜70

30

0.15

　70≤x＜80

40

n

　80≤x＜90

m

0.35

　90≤x≤100

50

0.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)m＝　 　，n＝　 　；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在對角線AC上（點(diǎn)P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點(diǎn)F，連接CQ．

（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；

（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（　�。�

A.9B.12C.D.6

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