Question

（2013•武侯區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點A（a，b）且|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，直線y=2x-2與x軸交于點B，與y軸交于點C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段BC繞坐標平面內(nèi)的某點M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而將點A的坐標代入可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段BC繞坐標平面內(nèi)的某點M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點的對應點分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m+1，n+2），代入反比例函數(shù)解析式可得出關(guān)于m、n的方程，解出可得出點D的坐標，再由M為BD的中點，可得出點M的坐標．

解答：解：（1）∵|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，
∴a=-2

3

，b=2

3

，
∴k=ab=-2

3

×2

3

=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

12

x

；

（2）∵直線y=2x-2與x軸交于點B，與y軸交于點C，
∴B（1，0），C（0，-2），
設(shè)線段BC繞坐標平面內(nèi)的某點M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點的對應點分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m+1，n+2），代入y=-

12

x

，
則可得

mn=-12 (m+1)(n+2)=-12

，
解得：

m=2 n=-6

 或 

m=-3 n=4

，
∴D（2，-6）或D（-3，4），
∵M為BD的中點，
∴由B（1，0），D（2，-6），得M（

3

2

，-3）；
由B（1，0），D（-3，4），得M（-1，2），
∴點M（

3

2

，-3）或M（-1，2）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難點在第二問，注意旋轉(zhuǎn)180°后對應點坐標的設(shè)出．