Question

如圖（1）所示，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知內(nèi)錯(cuò)角∠B與∠C相等，觀察圖（2），（3）與（4），回答下列問題．
①如圖（2）所示，AB∥CD，試問∠E+∠C與∠B+∠F哪個(gè)大？請說明理由；
②如圖（3）所示，AB∥CD，試問∠E+∠G+∠C與∠B+∠H+∠F哪個(gè)大？（直接寫出答案，不必說明理由）
③根據(jù)第①，②小題的結(jié)論，在圖（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么結(jié)論？

Answer 1

解：①如圖，分別過E，F(xiàn)作AB的平行線EM，F(xiàn)N，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥NF，
∴∠ABE=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFC=∠FCD，
∴∠BEF+∠C=∠B+∠EFC，
∴∠E+∠C=∠B+∠F；

②分別過E，F(xiàn)，G，H作AB的平行線EM，NF，GP，QH，和①的方法一樣可得∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F；

③∠E₁+∠E₂+…+∠E_n+∠C=∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠B（開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等）．
分析：①如圖（2）所示，AB∥CD，分別過E，F(xiàn)作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E+∠C=∠B+∠F；
②如圖（3）所示，AB∥CD，分別過點(diǎn)E、F、G、H作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)可得∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F；
③根據(jù)第①，②小題的結(jié)論，在圖（4）中，若AB∥CD，開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等．
點(diǎn)評：平行線有三個(gè)性質(zhì)，其基本圖形都是兩條平行線被第三條直線所截．解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計(jì)算．