Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P 和Q分別和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PEC和△CFQ全等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】1秒或3.5秒或12秒

【解析】

因?yàn)?/span>和全等，所以，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時(shí),重合③當(dāng)到達(dá)點(diǎn)(和點(diǎn)重合)，在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).根據(jù)這三種情況討論.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，和全等，

∵和全等，

∴，

有三種情況：

如圖1所示，在上，在上，，，

∴，

∴.

（2）如圖2所示，,都在上，此時(shí),重合，，，

∴，

∴.

（3）如圖3所示，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)(和點(diǎn)重合)，在上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，

∵，，，

∴，

∴.

∵，

∴符合題意.

答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1秒或3.5秒或12秒時(shí)，和全等.