Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點，則

1. A.
   PA+PB+PC＜AB+AC
2. B.
   PA+PB+PC＞AB+AC
3. C.
   PA+PB+PC=AB+AC
4. D.
   PA+PB+PC與AB+AC的大小關系不確定，與P點位置有關

Answer 1

B
分析：把△APC繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′C′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，則有△APP′為等邊三角形，得PP′=AP；又∠BAC=120°，得到B，A，C′共線，根據(jù)兩點之間線段最短得到BC′＜BP+PP′+P′C，即得到AB+AC＜AP+BP+CP．
解答：解：把△APC繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′C′，如圖
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共線，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
故選B．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．同時考查了兩點之間線段最短．