Question

若k個連續(xù)正整數(shù)之和為2010，則k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：設第一個正整數(shù)是a，則第k個正整數(shù)是a+k-1．根據(jù)a+a+1+…+a+k-1=2010進行分析求解．

解答：解：設第一個正整數(shù)是a，則第k個正整數(shù)是a+k-1．
根據(jù)題意，得
a+a+1+…+a+k-1=2010，

k(a+a+k-1)

2

=2010，
k²+（2a-1）k=4020，
k²+（2a-1）k-4020=0，
（k+

2a-1

2

）²=4020+

(2a-1)2

4

，
因為a，k都是正整數(shù)，要求k的最大值，則a越小越好，則-4020=-60×67，
即此時a的最小值是4，k的最大值是60．

點評：此題中涉及的公式有：1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．善于運用因式分解法進行分析此題的最值．