Question

(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax²+bx過(guò)A，C兩點(diǎn)．
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF上AD交AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)?

Answer 1

舞：(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)．                               ……3分
將A(4，8)，C(8，0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代人y=ax²+bx，
      8=16a+4b，
得
0=64a+8b．
解得a=一，b=4．
∴拋物線的解析式為：y=一x²+4x．                             ……7分
(2)在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即==，
∴PE=AP=t，PB=8一t．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+t，8一t)．
∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：一(4+t) ²+4(4+t)=-t²+8．            ……11分
∴EG=-t²+8-(8-t)
=-t²+t=-(t-4) ²+2．
∵-<0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2．                          ……14分

解析