如圖：△ABC被通過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)內(nèi)點(diǎn)的三條直線分為六個(gè)小的三角形，其中四個(gè)小三角形的面積已在圖中標(biāo)出，試求△ABC的面積是


  1. A.
    112
  2. B.
    84
  3. C.
    315
  4. D.
    300
C
分析：設(shè)左邊未知三角形的面積為a，右邊未知三角形的面積為b，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比列出兩個(gè)比例式，然后解方程組求出a、b的值，即可得解．
解答：解：如圖，設(shè)左邊未知三角形的面積為a，右邊未知三角形的面積為b，
則=，
整理得，3a-4b=-112①，
=，
整理得，a-2b=-84②，
聯(lián)立①②解得，a=56，b=70，
∴△ABC的面積=84+56+40+70+35+30=315．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積的比等于底邊的比的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形列出比例式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某課題學(xué)習(xí)在探討一團(tuán)周長(zhǎng)為4a的線圈時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下兩個(gè)命題：
命題1：如圖①，當(dāng)線圈做成正三角形ABC時(shí)，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋�。�
命題2：如圖②，當(dāng)線圈做成正方形ABCD時(shí)，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋�。�
請(qǐng)你繼續(xù)探究下列幾個(gè)問(wèn)題：
（1）如圖③，當(dāng)線圈做成正五邊形ABCDE時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明能被半徑為a的圓形紙片完全蓋��；
（2）如圖④，當(dāng)線圈做成平行四邊形ABCD時(shí)，能否被半徑為a的圓形紙片完全蓋住請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖⑤，當(dāng)線圈做成任意形狀的圖形時(shí)，是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋��？若能蓋住，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能蓋住，請(qǐng)你說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時(shí)，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為
 
時(shí)，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
時(shí)，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形．他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示：作△ABC的中位線DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，這樣△ABC就被分成三部分．
（1）請(qǐng)你在圖1中繼續(xù)操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形．（畫(huà)出示意圖）
（2）若把一個(gè)三角形通過(guò)類似的操作可以拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊a與這邊上的高h(yuǎn)之間的數(shù)量關(guān)系是
1：2
1：2
．
（3）在圖2的網(wǎng)格中畫(huà)出一個(gè)符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形．（畫(huà)出示意圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

學(xué)習(xí)了“多邊形內(nèi)角和”這一節(jié)后，老師給茗茗留了一道習(xí)題，請(qǐng)你幫茗茗完成．
（1）①如圖，在△ABC中，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2的度數(shù)為
270°
270°
；②如圖，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2的度數(shù)為
230°
230°
；③根據(jù)①與②的求解過(guò)程，請(qǐng)你猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是
∠1+∠2=∠A+180°
∠1+∠2=∠A+180°
；
（2）在（1）中可以知道，一個(gè)三角形，通過(guò)剪去一個(gè)角將它變成四邊形時(shí)，所得到的新的角和被剪去角之間的關(guān)系，如果剪去三角形的兩個(gè)角，將它變成一個(gè)五邊形時(shí)，剪去的兩個(gè)角和新的角之間又有怎樣的關(guān)系？剪去三角形的三個(gè)角，將它變成一個(gè)六邊形時(shí)，剪去的三個(gè)角和新的角之間又有怎樣的關(guān)系？
（3）如果將四邊形剪去一個(gè)角變成五邊形，剪去兩個(gè)角變成六邊形，剪去三個(gè)角變成七邊形，所剪去的角和新角的關(guān)系是否與（2）中的相同？如果不同，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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