如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你借助旋轉(zhuǎn)知識(shí)說明AM≤BM+CM；
（2）線段AM是否存在最大值？若存在，請(qǐng)指出存在的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】分析：（1）應(yīng)把AM和BM所在的三角形旋轉(zhuǎn)，與AM組成三角形，將△BMC繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得△BM′A，易得△BMM′為正三角形，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可證明．
（2）由（1）得線段AM存在最大值，M′在AM上時(shí)．
解答：解：（1）將△BMC繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，得△BM′A，（1分）
∵∠MBM′=60°，BM=BM′，AM′=MC．
∴△BMM′為正三角形．
∴MM′=BM．（2分）
①若M′在AM上，
則AM=AM′+MM′=BM+MC，（3分）
②若M′不在AM上，連接AM′、MM′，
在△AMM′中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：
AM＜AM′+MM′，
∴AM＜BM+MC，
綜上所述：AM≤BM+CM；（5分）

（2）線段AM有最大值．（6分）
當(dāng)且僅當(dāng)M′在AM上時(shí)，AM=BM+MC；
存在的條件是：∠BMC=120°．（8分）
點(diǎn)評(píng)：求三邊關(guān)系，那么這三邊應(yīng)在一個(gè)三角形中，可通過旋轉(zhuǎn)得到．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B、D．
（1）用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案