Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的解析式；

（2）觀察圖象寫出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為 ；

（3）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式是：y1=x﹣；反比例函數(shù)的解析式是：y2=；

（2）x＜﹣2或0＜x＜3；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出其解析式；把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標(biāo)，即可得出答案．

（3）求得直線與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

試題解析：（1）由圖可知：A（﹣2，﹣2），

∵反比例函數(shù)y2=的圖象過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），

∴m=4，

∴反比例函數(shù)的解析式是：y2=，

把x=3代入得，y=，

∴B（3，），

∵y=kx+b過A、B兩點(diǎn)，

∴

解得：k=，b=﹣，

∴一次函數(shù)的解析式是：y1=x﹣；

（2）根據(jù)圖象可得：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜3時(shí)，y1＜y2．

故答案為x＜﹣2或0＜x＜3．

（3）由一次函數(shù)y1=x﹣可知直線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣），

∴△OAB的面積=××2+××3=．