Question

如圖，∠1=75°，∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD．則∠A的度數為

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：首先假設∠A=x，利利用外角知識，表示出∠A=∠BCA=x，∠CBD=∠CDB=2x，∠DCE=∠DEC=3x，∠EDF=∠EFD=4x，進而求出∠A的度數．
解答：解：∵∠A=∠BCA，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD，
∴設∠A=x，
∴∠A=∠BCA=x，∠CBD=∠CDB=2x，∠DCE=∠DEC=3x，∠EDF=∠EFD=4x，
∠1=180°-3x-（180°-8x）=75°，
∠1=5x=75°，
∴x=15°，
即：∠A=15°．
故選A．
點評：此題主要考查了三角形外角的性質，利用∠A=x得出各角含有x式子，是解決問題的關鍵．