Question

如圖，直線l過正方形ABCD的頂點D，點A、C到直線l的距離分別是1和2，則正方形ABCD的面積為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=CD，∠ADC=90°，求出∠EAD=∠FDC，證△AED≌△DFC，求出DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出AD，即可求出正方形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠CDF，
∵在△AED和△DFC中

∠AED=∠DFC ∠EAD=∠CDF AD=CD

，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE=CF=2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=

12+22

=

5

，
即正方形ABCD的面積是(

5

)2=5．
故選D．

點評：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=CF，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．