已知：以AB為直徑的半圓上有C、D兩點，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如圖），求四邊形ABCD的面積．

【答案】分析：連接OD，OC．作CE⊥AB．從而得到△OAD為等邊三角形，△OCD為等腰直角三角形，從而將四邊形轉(zhuǎn)化為特殊的三角形來求面積．
解答：解：如圖，連接OD，OC．作CE⊥AB．
∵∠DCB=120°，
∴∠DAB=60°，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠ODC=105°-60°=45°，
∴△OCD為等腰直角三角形，∠OCB=OBC=75°．
∵CD=1．
∴OD=．CE==
∴△AOD面積=（）2=．
△ODC面積=．
△OCB=OB×CE=．
∴四邊形ABCD的面積=++=．
點評：本題考查了圓周角定理，利用圓周角定理得到特殊的角是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A（-8，0），B（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點C，則經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為
-
1
4
x2-
3
2
x+4．
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1
4
x2-
3
2
x+4．
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+b經(jīng)過點A（4，4）和點B（0，-4）．C是x軸上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在以AB為直徑的圓上，求點C的坐標；
（3）將點A繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D，當點D在拋物線上時，求出所有滿足條件的點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：以AB為直徑的半圓上有C、D兩點，∠DCB=120°，∠ADC=105°，CD=1（如圖），求四邊形ABCD的面積．

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