(按課改要求命制)如圖,設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=,將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P´外,則sin∠PCP′的值是    (不取近似值).
【答案】分析:根據(jù)題意,旋轉(zhuǎn)角度為60°.易證明△APP′是等邊三角形,PP′=1;
由CP′=BP=2,PC=可證明△PCP′是直角三角形,且∠PP′C=90°.
根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.
解答:解:∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=60°.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),有
∠PAP′=60°,AP′=AP=1,CP′=BP=2.
∴△APP′是等邊三角形,PP′=1.
在△PCP′中,
PC=,PP′=1,CP′=2.
∴PC2=P′P2+P′C2
∴△PCP′是直角三角形,且∠PP′C=90°.
∴sin∠PCP′=
點(diǎn)評(píng):此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的判定和三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn),有一定的綜合性.
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,將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P?外,則sin∠PCP′的值是
 
(不取近似值).

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,將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P′外,則sin∠PCP′的值是______(不取近似值).
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