Question

24、如圖，已知BD是∠ABC的角平分線，E的BD上一點，EF∥BC，交AB于點F，F(xiàn)G∥EC交BC于G，你能說明BF與CG相等嗎？說明理由．

Answer 1

分析：由于EF∥BC，F(xiàn)G∥EC易知四邊形FGCE是平行四邊形，故CG=EF；若證BF=CG，需證得BF=EF；△BFE中，由于EF∥BC，即∠FEB=∠CBE，而∠EBF=∠EBC，故∠FEB=∠FBE，即△BFE是等腰三角形，由此得證．

解答：解：BF與CG相等；理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD；
∵EF∥BC，
∴∠FEB=∠CBD；
∴∠FBD=∠FEB，即BF=EF；
∵EF∥GC，F(xiàn)G∥EC，
∴四邊形EFGC是平行四邊形；
∴EF=CG；
∴BF=CG．

點評：本題考查了平行四邊形及等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．