【題目】)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一點(diǎn)，且DE⊥CE.

(1)求證：△ADE∽△BEC；

(2)若AD＝1，DE＝，BC＝2，求AB的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見解析；

(2) AB＝2.

【解析】試題分析：

（1）由已知易證∠A=∠B=∠DEC=90°，由此可證∠AED=∠BCE，從而可證△ADE∽△BEC；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得：AE＝＝，再由△ADE∽△BEC利用相似三角形的性質(zhì)可求得BE，最后由AB=AE+BE可求得AB的長(zhǎng).

試題解析：

(1)∵AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠A＝90°.

∵DE⊥CE，

∴∠DEC＝90°，

∴∠AED＋∠BEC＝90°.

∵∠AED＋∠ADE＝90°，

∴∠ADE＝∠BEC，

∴△ADE∽△BEC.

(2)在Rt△ADE中，AE＝＝.

∵△ADE∽△BEC，

∴ ，即，

∴BE＝，

∴AB＝AE＋BE＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語(yǔ)句不是命題的是（ ）

A. 對(duì)頂角相等 B. 連接AB并延長(zhǎng)至C點(diǎn) C. 內(nèi)錯(cuò)角相等 D. 同角的補(bǔ)角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種紙一張的厚度為0.0089cm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，將A，B同時(shí)分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C，連接AD，BC.

(1)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：C ，D ；

(2)四邊形ABCD的面積為 ；

(3)點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接PD，PO.求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝ax＋b與雙曲線y＝ (x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)(A與B不重合)，直線AB與x軸交于P(x0，0)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)若A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，3)，(3，y2)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若b＝y(tǒng)1＋1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，0)，且AB＝BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列計(jì)算正確的是（ ）
A.a3+a3=a6
B.a6÷a3=a2
C.（a2）3=a8
D.a2a3=a5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線和雙曲線（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；

（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O與AD上的一點(diǎn)E作直線OE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案