【題目】如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分別是求M、N
（1）求證：AE=MN；
（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的邊長．
【答案】
（1）
證明：連接EC．
∵四邊形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，
∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，
∴四邊形EMCN為矩形．
∴MN=CE．
又∵BD為正方形ABCD的對角線，
∴∠ABE=∠CBE．
在△ABE和△CBE中
∵ 
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）．
∴AE=EC．
∴AE=MN．
（2）
解：過點E作EF⊥AD于點F，
∵AE=2，∠DAE=30°，
∴EF= 
AE=1，AF=AEcos30°=2× 
= 
．
∵BD是正方形ABCD的對角線，
∴∠EDF=45°，
∴DF=EF=1，
∴AD=AF+DF= +1，即正方形的邊長為 +1．
【解析】（1）連接EC，根據題意可得出四邊形EMCN為矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，進而可得出結論；（2）過點E作EF⊥AD，由直角三角形的性質可得出EF及AF的長，再由等腰直角三角形的性質得出DF的長，進而可得出結論．
【考點精析】利用正方形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（0，﹣1），點C（m，0）是x軸上的一個動點． 
（1）如圖1，點B在第四象限，△AOB和△BCD都是等邊三角形，點D在BC的上方，當點C在x軸上運動到如圖所示的位置時，連接AD，請證明△ABD≌△OBC；
（2）如圖2，點B在x軸的正半軸上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，點D在AC的上方，∠D=90°，當點C在x軸上運動（m＞1）時，設點D的坐標為（x，y），請?zhí)角髖與x之間的函數(shù)表達式；
（3）如圖3，四邊形ACEF是菱形，且∠ACE=90°，點E在AC的上方，當點C在x軸上運動（m＞1）時，設點E的坐標為（x，y），請?zhí)角髖與x之間的函數(shù)表達式．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現(xiàn)有一個產品銷售點在經銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C，D為圓心，大于 
CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是（ ） 
A.射線OE是∠AOB的平分線
B.△COD是等腰三角形
C.O，E兩點關于CD所在直線對稱
D.C，D兩點關于OE所在直線對稱
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】情境觀察： 
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F． ①寫出圖1中所有的全等三角形；
②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是 ．
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E． 求證：AE=2CD．
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= 
∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE． 要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
