Question

如圖，在平行四邊形ABOC中，已知C，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（-3，0），B（-1，-2）．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
（2）求直線A′B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C、點(diǎn)A′的距離之和PC+PA′最�。咳舸嬖�，請點(diǎn)P求出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）A（-4，-2），A'（-4，2）；

（2）設(shè)直線A′B解析式為y=kx+b，將A'（-4，2），B（-1，-2）代入，得
，解得，即直線A'B為，
所以直線A'B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（-，0）；

（3）∵點(diǎn)C（-3，0）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′坐標(biāo)（3，0），
設(shè)直線A′C′解析式為y=kx+b，則，解得，
即直線A'C'為，
∴存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，）．
分析：（1）由C（-3，0），B（-1，-2），可知A（-1-3，-2），點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）已知A'（-4，2），B（-1，-2），根據(jù)“兩點(diǎn)法”列方程組可求直線A′B的解析式，從而可求直線A′B與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）存在；根據(jù)點(diǎn)的對稱性求點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)C′（3，0），求直線AC′的解析式，令x=0，求y的值，從而確定P點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱性，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)，寫出解析式，再利用解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．