Question

如圖，已知直線y=x與拋物線y=

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2

x²交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y₁，二次函數(shù)y=

1

2

x²的函數(shù)值為y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出直線在拋物線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵直線y=x與拋物線y=

1

2

x²交于A、B兩點(diǎn)，
∴

y=x y= 1 2 x2

，
解得

x1=0 y1=0

，

x2=2 y2=2

，
∴A（0，0），B（2，2）；

（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．
∵一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y₁，二次函數(shù)y=

1

2

x²的函數(shù)值為y₂．
∴當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，
根據(jù)圖象可知x的取值范圍是：0＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等組的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．