Question

大雙，小雙的媽媽申購(gòu)到一張北京奧運(yùn)會(huì)的門(mén)票，兄弟倆決定分別用標(biāo)有數(shù)字且除數(shù)字以外沒(méi)有其它任何區(qū)別的小球，各自設(shè)計(jì)一種游戲確定誰(shuí)去．
大雙：A袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球，B袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字4，5的兩個(gè)小球，且都已各自攪勻，小雙蒙上眼睛從兩個(gè)口袋中各取出1個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則大雙得到門(mén)票；若積為奇數(shù)，則小雙得到門(mén)票．
小雙：口袋中放著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數(shù)就記2分，摸到奇數(shù)記0分；小雙摸到奇數(shù)就記1分，摸到偶數(shù)記0分，積分多的就得到門(mén)票．（若積分相同，則重復(fù)第二次．）
（1）大雙設(shè)計(jì)的游戲方案對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)你運(yùn)用列表或樹(shù)狀圖說(shuō)明理由；
（2）小雙設(shè)計(jì)的游戲方案對(duì)雙方是否公平？不必說(shuō)理．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）大雙的設(shè)計(jì)游戲方案不公平．（1分）
可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

A袋 積 B袋	1	2	3
4	4	8	12
5	5	10	15

或列樹(shù)狀圖如下：（4分）

∴P（大雙得到門(mén)票）=P（積為偶數(shù)）=

4

6

=

2

3

，
P（小雙得到門(mén)票）=P（積為奇數(shù)）=

1

3

，（6分）
∵

2

3

≠

1

3

，∴大雙的設(shè)計(jì)方案不公平．（7分）

（2）小雙的設(shè)計(jì)方案不公平．（9分）
參考：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列樹(shù)狀圖如下：
．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．