Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，O、M分別AC、BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CN∥AM交MO的延長線于點(diǎn)N．

試說明四邊形AMCN菱形．

Answer 1

答案：
解析：

由AM∥CN，OA=OC，∠AOM=∠CON，得△AOM和△CON關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，所以AM=CN． 又因AM∥CN，所以AMCN是一組對邊平行且相等的平行四邊形． 又在Rt△ABD中，AM是斜邊BD上的中線，可得． 同理可得，故AM=CM，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得AMCN是菱形．

提示：

要證AMCN是菱形，首先看適合哪一種識別方法，題中已給出CN∥AM，而O又是AC的中點(diǎn)，得△AOM和△CON關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，得AM=CN，即AMCN是平行四邊形，再證一組鄰邊相等是問題的關(guān)鍵．