Question

如圖，已知等邊三角形ABC周長為1，△ABC的三條中位線組成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三條中位線組成的△A₂B₂C₂，依此進行下去得△A₅B₅C₅的周長為

1

25

，△A_nB_nC_n的周長是

1

2n

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出A₁B₁=AC，B₁C₁=AB，A₁C₁=BC，從而得到△A₁B₁C₁是△ABC周長的一半，依此類推，下一個三角形是上一個三角形的周長的一半，根據此規(guī)律求解即可．

解答：解：∵△ABC的三條中位線組成△A₁B₁C₁，
∴A₁B₁=AC，B₁C₁=AB，A₁C₁=BC，
∴△A₁B₁C₁的周長=

1

2

△ABC的周長=

1

2

，
依此類推，△A₂B₂C₂的周長=

1

2

△A₁B₁C₁的周長=

1

2

×

1

2

=

1

22

，
…，
∴△A₅B₅C₅的周長=

1

25

，
△A_nB_nC_n的周長=

1

2n

．
故答案為：

1

25

；

1

2n

．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質，求出后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．