如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù),求證:-1必是該方程的一個(gè)根.

證明:根據(jù)題意,得:a+c=b,即a-b+c=0;
當(dāng)x=-1時(shí),ax2+bx+c=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0,
∴-1必是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根.
分析:二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)即a+c=b,∴a-b+c=0;在關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中令x=-1是就得到a-b+c=0則-1必是該方程的一個(gè)根.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù),求證:-1必是該方程的一個(gè)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(12分)如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;

2.⑵點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為.若的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;

3.⑶ 探索線段上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(12分)如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為

【小題1】⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;
【小題2】⑵ 點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為.若,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;
【小題3】⑶ 探索線段上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年山東省東營(yíng)市學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(12分)如圖,已知關(guān)于的一元二次函數(shù))的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,頂點(diǎn)為

1.⑴ 求出一元二次函數(shù)的關(guān)系式;

2.⑵點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線,垂足為.若的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍;

3.⑶ 探索線段上是否存在點(diǎn),使得為直角三角形,如果存在,求出的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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