Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當(dāng)BE平分∠ABC時，CE與BF有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABE=∠F，再由對頂角相等及中點的性質(zhì)，可利用AAS進(jìn)行全等的判定．
（2）證明BC=BF，再由（1）的結(jié)論得出BE=FE，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，

∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF AE=DE

∴△ABE≌△DFE（AAS）．

（2）CF⊥BF．
證明：∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
又∵∠ABE=∠F，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=FC，
∴CE⊥BF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題需要掌握平行四邊形的對邊平行且相等及全等三角形的判定與性質(zhì)．