Question

（2004•佛山）請(qǐng)你在所學(xué)課本里的函數(shù)中選擇一個(gè)函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）和B（3，1）．
（1）求出所選函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，說出函數(shù)的三條性質(zhì)（或圖象的特征）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把A，B兩點(diǎn)分別代入便可求出其解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)便可解答．
解答：解：（1）因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線，故此函數(shù)可為一次函數(shù)．
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)A（1，3）和B（3，1）分別代入，
得，
解得，
故此函數(shù)的圖象為y=-x+4；

（2）①此函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而減��；
②此函數(shù)的圖象過一、二、四象限；
③此函數(shù)的圖象與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（0，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)解答，需同學(xué)們熟練掌握．