如果方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)m的取值范圍是
3
4
＜m≤1
3
4
＜m≤1
．
分析：方程（x-1）（x2-2x+m）=0的三根是一個三角形三邊的長，則方程有一根是1，即方程的一邊是1，另兩邊是方程x2-2x+m=0的兩個根，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．則方程x2-2x+m=0的兩個根設(shè)是x2和x3，一定是兩個正數(shù)，且一定有|x2-x3|＜1＜x2+x3，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式即可確定m的范圍．
解答：解：∵方程（x-1）（x2-2x+m）=0的有三根，
∴x1=1，x2-2x+m=0有根，方程x2-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且為三角形的三邊和長．
∴有x2+x3＞x1=1，|x2-x3|＜x1=1，而x2+x3=2＞1已成立；
當|x2-x3|＜1時，兩邊平方得：（x2+x3）2-4x2x3＜1．
即：4-4m＜1．解得，m＞
3
4
．
∴
3
4
＜m≤1．
故答案為：
3
4
＜m≤1．
點評：本題利用了：①一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，②根的判別式與根情況的關(guān)系判斷，③三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程a2x2+（2a-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)a，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
解：（1）根據(jù)題意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜
1
4
．
∴當a＜
1
4
時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）存在，如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2互為相反數(shù)，則x1+x2=-
2a-1
a
=0  ①，
解得a=
1
2
，經(jīng)檢驗，a=
1
2
是方程①的根．
∴當a=
1
2
時，方程的兩個實數(shù)根x1與x2互為相反數(shù)．
上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程x2-（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程3x-4=0與方程3x+4k=12的解相同，則k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程x2-(m-1)x+
1
4
=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程2x2a-1-3y3a+2b=10是一個二元一次方程，那么數(shù)a=
1
1
，b=
-1
-1
．

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