【題目】學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，其一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用籬笆圍成，由于園藝需要，還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個(gè)小矩形部分（如圖所示），總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）．設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長(zhǎng)為x米（要求AB＜AD），矩形花圃ABCD的面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？

【答案】
（1）解：由題意得：AB=x，BC=36﹣3x，S=ABBC=x（36﹣3x）=﹣3x2+36x，

即S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=﹣3x2+36x（0＜x＜9）


（2）解：∵S=﹣3x2+36x=﹣3（x﹣6）2+108，0＜6＜9

∴x=6時(shí)，S取得最大值108，

答：要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為6米


【解析】（1）由題意得出AB=x，BC=36﹣3x，由矩形的面積公式即可得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）把函數(shù)關(guān)系式化成頂點(diǎn)式，由二次根式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代的語(yǔ)言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸？”請(qǐng)你補(bǔ)全示意圖，并求出AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績(jī)?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/span>

教學(xué)能力

科研能力

組織能力

甲

81

85

86

乙

92

80

74

（1）若根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩�、乙兩人中錄用一人，那么誰(shuí)將被錄用？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測(cè)試得分按 5：3：2 的比確定每人的最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩住⒁覂扇酥袖浻靡蝗�，誰(shuí)將被錄用？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

4

6

6

4

0

…


（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且EF⊥AE．求證：AE平分∠DAF．

小林同學(xué)讀題后有一個(gè)想法，延長(zhǎng)FE，AD交于點(diǎn)M，要證AE平分∠DAF，只需證△AMF是等腰三角形即可．請(qǐng)你參考小林的想法，完成此題的證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某通訊公司提供了兩種移動(dòng)電話收費(fèi)方式：方式1，收月基本費(fèi)20元，再以每分鐘0.1元的價(jià)格按通話時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式2，收月基本費(fèi)20元，送80分鐘通話時(shí)間，超過(guò)80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價(jià)格計(jì)費(fèi)．

下列結(jié)論：

①如圖描述的是方式1的收費(fèi)方法；

②若月通話時(shí)間少于240分鐘，選擇方式2省錢(qián)；

③若月通訊費(fèi)為50元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多；

④若方式1比方式2的通訊費(fèi)多10元，則方式1比方式2的通話時(shí)間多100分鐘．

其中正確的是（ ）

A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：在正方形ABCD中，以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且過(guò)對(duì)角頂點(diǎn)C的拋物線，稱為這個(gè)正方形的以A為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．
①如圖1，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，求以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線；
②如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，其以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線的解析式為y= x2 ， 求a的值；

（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），正方形的四條對(duì)角拋物線在正方形ABCD內(nèi)分別交于點(diǎn)M、P、N、Q，直接寫(xiě)出四邊形MPNQ的形狀和四邊形MPNQ的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：CD=CB；
（2）如果⊙O的半徑為 ，求AB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要得到△ABC≌△DEF，則還要補(bǔ)充一個(gè)條件，在下列補(bǔ)充方法：①AC=DF；②∠B=∠E；③∠B=∠F；④∠C=∠F ⑤BC=EF中，則錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是__________ .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案