Question

如圖，AB∥CD，O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離等于

4

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠BAC+∠ACD=180°，然后求出∠EOF+∠EOG=180°，從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線，然后求解即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，
∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC，
∴OE=OF，OE=OG，
∴OE=OF=OG=2，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠EOF+∠EOG=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACD）=180°，
∴E、O、G三點(diǎn)共線，
∴AB與CD之間的距離=OF+OG=2+2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作出輔助線并證明E、O、G三點(diǎn)共線．