【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D在線段AC上，且AD=AC，E為BC的中點(diǎn).

（1）若AC=6,BE=1，求線段AB、DE的長；

（2）試說明：AB+BD=4DE.

【答案】（1）AB=8，DE=3； （2）理由見解析.

【解析】（1）根據(jù)AD=AC，E為BC的中點(diǎn)，可求出DC和BC的長，再根據(jù)AB＝AC+BC，DE＝DC+CE，即可求出答案；

（2）根據(jù)AD=AC，E為BC的中點(diǎn)，將AB+BD轉(zhuǎn)化為DC與CE的和的形式，即可證明.

解：（1）∵E為BC的中點(diǎn)，且BE=1，

∴BC＝2BE＝2，

∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，

∵AD=AC，且AC=6，

∴CD＝AC＝2，

∵E為BC的中點(diǎn)，且BE=1，

∴CE＝BE=1，

∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；

（2）∵AB=AC+BC,BD=BC+CD，

∴AB+BD=AC+BC+BC+CD，

∵AD=AC，E為BC的中點(diǎn)，

∴AC=3CD,BC=2CE，

∴AB+BD=3CD+2CE+2CE+CD=4CD+4CE=4（CD+CE）=4DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系是什么？寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，請證明？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？直接寫出條件，不需要證明．
（3）若AC=4 ，BC=3，在（2）的條件下，求△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCB1中，AB=1，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2016A2017=__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，若MN=10，則線段AD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問卷調(diào)查有下列步驟，請按順序排列為 （填序號）．
①發(fā)下問卷讓被調(diào)查人填寫；②設(shè)計(jì)問卷；③對問卷的數(shù)據(jù)收集整理；④收起問卷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打八折銷售，售價(jià)為2080元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，由題意，下面所列方程正確的是（　�。�
A.80%（1+30%）x=2080
B.30%80%x=2080
C.2080×30%×80%=x
D.30%x=2080×80%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)輛車的日租金每增加50元時(shí)，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元。設(shè)公司每日租出輛車，日收益為元，（日收益＝日租金收入－平均每日各項(xiàng)支出）。

（1）公司每日租出輛車時(shí)，每輛車的日租金為 元（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？

（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù) 1，2，3，4，5 的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是( )

A. 2，4，6，8，10 B. 10，20，30，40，50

C. 11，12，13，14，15 D. 11，22，33，44，55

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市準(zhǔn)備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： ）

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