Question

如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱作為這個平面圖形的一條面積等分線．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在邊BC上，且BD=2，過點D的面積等分線交△ABC的邊于點E，那么線段AE的長等于________．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖象形，作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，根據(jù)三角形的面積建立方程就有BC•AG=2×DC•EF，就可以求出EF的值，再由△CEF∽△CAG就可以得出結(jié)論可以求出CE的值從而得出結(jié)論．
解答：解：作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，
∴EF∥AG．
∵AB=AC=5，
∴BG=CG=BC=3．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=4．
∵DC=BC-BD，
∴DC=6-2=4．
∵S_△ABC=2S_△EDC，
∴BC•AG=2×DC•EF，
∴×6×4=2××4•EF
即EF=3．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴，
∴，
即EC=，
∴AE=5-=．
故答案為：．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵，證明三角形相似是難點．