Question

如圖，已知在△ABC中，AB＜AC．
（1）用直尺和圓規(guī)在△ABC內(nèi)部畫∠CBD=∠C，BD與AC相交于點D；
（2）用直尺和圓規(guī)畫△BCD的角平分線DE；
（3）作出△BCD中BD邊上的高CF；
（4）度量BC與CE，發(fā)現(xiàn)CE=______BC．
（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示；
（3）如圖所示；
（4）BE=CE．
理由：∵∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
∵DE平分∠BDC，
∴BE=CE（等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合）．
∴BE=BC．
分析：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的作法作圖；
（2）根據(jù)角平分線的作法作出△BDE的角平分線DE；
（3）延長BD，作⊥BD，即可得出答案；
（4）根據(jù)等腰三角形三線合一，頂角的平分線也是底邊的中線．
點評：此題主要考查了角平分線的作法以及作一角等于已知角、等腰三角形的性質(zhì)等知識，作鈍角三角形中一銳角所對邊上的高是考查重點．