Question

小明、小華兩人各自投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)．
（1）求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9的概率；
（2）小明、小華約定：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得1分．如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得1分．連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲獎(jiǎng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，請為他們設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：不妨把兩個(gè)骰子分別記為第1個(gè)和第2個(gè)，列出下表：

第2個(gè) 第1個(gè)	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

由上表可以看出，小明、小華各投擲一個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等．
（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9（記為事件A）的結(jié)果有4個(gè)，
所以P（A）=；（4分）

（2）不公平．（5分）
因?yàn)闈M足積為奇數(shù)（記為事件B）的結(jié)果有9個(gè)，積為偶數(shù)（記為事件C）的結(jié)果有27個(gè)，
所以P（B）=，P（C）=．
所以P（B）＞P（C），即小明得分機(jī)會大于小華得分機(jī)會．（8分）
改為：如果兩者之積為奇數(shù)，那么小明得（3分），
如果兩者之積為偶數(shù)，那么小華得（1分）．
連續(xù)投擲20次，誰得分高，誰就獲獎(jiǎng)．（10分）
點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．