若直角三角形三邊長為正整數(shù)，且周長與面積數(shù)值相等，則稱此三角形為“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三邊長．

解：設(shè)三邊長為a，b，c，其中c是斜邊，
則有
（2）代入（1）得
即
因為ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以 （a，b為正整數(shù)）
所以b-4=1，2，4，8，
所以b=5，6，8，12；
a=12，8，6，5；
c=13，10，10，13，
所以，三邊長為6，8，10或5，12，13．
分析：設(shè)三邊長為a、b、c，其中c是斜邊，則存在勾股定理和周長等于面積這兩個等量關(guān)系，解方程組且根據(jù)a、b、c均為正整數(shù)可得a、b、c的值．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中討論a、b的值是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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若直角三角形三邊長為正整數(shù)，且周長與面積數(shù)值相等，則稱此三角形為“完美直角三角形”，求“完美直角三角形”的三邊長．

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若直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長為


  1. A.
    2，4，6
  2. B.
    4，6，8
  3. C.
    6，8，10
  4. D.
    8，10，12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若直角三角形三邊長為2,4，x，則x的可能值有

A、1個           B、2個      C、3個      D、4個

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