Question

用1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)字組成三個兩位數(shù)，一個一位數(shù)．已知這4個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字都不相同，并且4個數(shù)的和等于100．如果要求其中最大的兩位數(shù)盡可能大，那么這個最大的兩位數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】分析：因為有三個兩位數(shù)，一個一位數(shù)，所以這7個數(shù)字里有3個數(shù)字做了十位數(shù)字，4個數(shù)字做了個位數(shù)字．不妨設(shè)這7個數(shù)字是a，b，c，d，e，f，g；其中a，b，c做了十位數(shù)字，d，e，f，g做了個位數(shù)字，先根據(jù)4個數(shù)的和等于100，得出10a+10b+10c+d+e+f+g=100，則d+e+f+g末尾一定是0，由于1+2+3+4+5+6+7=28，所以d+e+f+g=10或20．分兩種情況討論得出d+e+f+g只能等于20，再分情況討論可知，做十位數(shù)字的是5，2，1，做個位數(shù)字的是7，6，4，3，由此得出其中最大的兩位數(shù)．
解答：解：不妨設(shè)這7個數(shù)是a，b，c，d，e，f，g；其中a，b，c做了十位數(shù)字，d，e，f，g做了個位數(shù)字，
那么一定有10a+10b+10c+d+e+f+g=100，
所以d+e+f+g末尾一定是0．
∵1+2+3+4+5+6+7=28，∴d+e+f+g=10或20．
分兩種情況：
①當(dāng)d+e+f+g=10時，
∵1+2+3+4=10，∴這時5，6，7做十位數(shù)字，
但是此時50+60+70+1+2+3+4=190≠100，不合題意，舍去；
②當(dāng)d+e+f+g=20時，再分情況討論：
Ⅰ）假設(shè)用7做十位數(shù)字，
∵6+5+4+3=18＜20，∴7只能做個位數(shù)字．
Ⅱ）假設(shè)用6做十位數(shù)字，
∵7+5+4+3=19＜20，∴6也只能做個位數(shù)字．
Ⅲ）假設(shè)用5做十位數(shù)字，
∵7+6+4+3=20，∴此時做十位數(shù)字的是5，2，1．
又∵10（5+2+1）+7+6+4+3=100，滿足條件，
∴此時做十位數(shù)字的是5，2，1，做個位數(shù)字的是7，6，4，3．
∵要最大的兩位數(shù)，∴十位取5，個位取7，
故這個最大的兩位數(shù)是57．
點評：本題考查了數(shù)的十進(jìn)制的有關(guān)知識及尾數(shù)特征，屬于競賽題型，有一定難度．運(yùn)用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵．