Question

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，與x軸的交點為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，則下列結論正確的是（　　）

• A、abc＞0
• B、a-b+c＜0
• C、2a+b+1＞0
• D、a+b＞0

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：先根據圖象開口向下，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，可依次得到的數量關系為a＜0，0＜c＜2，0＜-

b

2a

＜

1

2

，然后對應不同的選項進行適當的變形就可判斷正誤．

解答：解：∵圖象開口向下
∴a＜0
∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方
∴0＜c＜2
∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴0＜-

b

2a

＜

1

2

①∵a＜0，c＞0，0＜-

b

2a

即b＞0
∴abc＜0
故A錯誤
②∵與x軸的交點為（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1
∴當x=-1時，y=a-b+c＞0
故B錯誤
③當x=2時，y=4a+2b+c=0
∵c＜2
∴c=-4a-2b＜2
即2a+b+1＞0
故C正確
④∵-

b

2a

＜

1

2

∴a+b＜0
故D錯誤
故答案為：C

點評：根據拋物線圖象一般可以確定a，b，c的正負，根據拋物線上點的坐標可以確定出一個關于a，b，c的等量關系．通過這個等式的變形代入有關的不等式中即可消去無關的字母．如解答中③的解答方法．